减速器低速轴设计及强度校核计算书
一、已知条件
低速轴传递功率 (P_Ⅱ = 6.70\ \mathrm{kW})，转速 (n_Ⅱ = 140\ \mathrm{r/min})，传递转矩 (T_Ⅱ = 457.1\ \mathrm{N·m})，齿轮2分度圆直径 (d_2 = 258\ \mathrm{mm})，齿宽 (b_2=80\ \mathrm{mm})。
二、材料选择
轴材料选用45钢，调质处理。
三、初算轴径
根据轴径经验计算公式计算最小轴径：
$$ \frac{P}{n}=\frac{6.70}{140}\approx0.04786,\quad \sqrt[3]{\frac{6.70}{140}}\approx0.3631 $$
$$ d=120\times \sqrt[3]{\frac{6.70}{140}}\approx 43.57\ \mathrm{mm} $$
3.1 单键槽直径修正
轴端联轴器处开设1个平键槽，按规范将轴径加大3%～5%：
$$ d_{\text{min1}}=43.57\times1.03\approx44.88\ \mathrm{mm} $$
$$ d_{\text{min2}}=43.57\times1.05\approx45.75\ \mathrm{mm} $$
修正后轴径区间：(\boldsymbol{44.88\sim45.75\ \mathrm{mm}})
3.2 标准轴径圆整
依据机械标准轴径系列圆整，取最小轴径 (\boldsymbol{d_{\min}=46\ \mathrm{mm}})。
四、轴结构详细设计
4.1 轴段①（联轴器安装段）
轴段①用于安装联轴器，为补偿安装误差、隔离振动，选用弹性柱销联轴器。取工况系数 (K_\mathrm{A}=1.5)，计算转矩：
$$ T_\mathrm{c}=K_\mathrm{A}T_Ⅱ=1.5\times457100\ \mathrm{N\cdot mm}=685650\ \mathrm{N\cdot mm}=685.65\ \mathrm{N\cdot m} $$
根据 GB/T 5014—2003 选型：LX3型弹性柱销联轴器，公称转矩 (1250\ \mathrm{N\cdot m} \gt 685.65\ \mathrm{N\cdot m})，许用转速 (4750\ \mathrm{r/min} \gg 140\ \mathrm{r/min})，轴孔范围30～48mm，满足使用要求。
结合初算轴径区间，取联轴器毂孔直径45mm，轴孔长度84mm，J型轴孔、A型键，联轴器代号：LX3 45×84 GB/T 5014—2003。
对应轴段参数：直径 (d_1=45\ \mathrm{mm})，长度略小于毂孔宽度，取 (L_1=82\ \mathrm{mm})。
4.2 轴段②（油封安装段）
该段需满足联轴器轴向定位及油封安装要求。联轴器采用轴肩定位，轴肩高度：
$$ h=(0.07\sim0.1)d_1=(0.07\sim0.1)\times45=3.15\sim4.5\ \mathrm{mm} $$
初步计算轴段直径：
$$ d_2=d_1+2h=45+2\times(3.15\sim4.5)=51.3\sim54\ \mathrm{mm} $$
该轴段圆周速度小于3m/s，选用毡圈52 JB/ZQ4606—1997油封，最终确定轴段直径 (d_2=52\ \mathrm{mm})。
结构补偿说明：因 (d_2=52\ \mathrm{mm} \lt d_3=55\ \mathrm{mm})，无法形成轴承定位轴肩，在轴段②、③之间增设钢制定位套筒，套筒内径52mm、外径62mm，左端贴合油封轴肩，右端顶紧6211轴承内圈，实现轴承轴向定位。
4.3 轴段③、⑥（轴承安装段）
齿轮无轴向力，选用6211深沟球轴承，查表得轴承参数：内径55mm、外径100mm、宽度21mm。为满足轴承安装标准，取轴段直径 (d_3=d_6=55\ \mathrm{mm})，同一根轴两端轴承采用相同型号。
4.4 轴段④（齿轮安装段）
为方便齿轮装配，轴段直径略大于轴承段直径，初定 (d_4=60\ \mathrm{mm})。齿轮轮毂合理宽度范围：
$$ (1.2 \sim 1.5) d_4=(1.2 \sim 1.5)\times60=72 \sim 90\ \mathrm{mm} $$
结合齿轮齿宽 (b_2=80\ \mathrm{mm})，取轮毂宽度等于齿轮齿宽。为保证套筒可靠定位齿轮，轴段长度比轮毂短2mm，最终取 (L_4=78\ \mathrm{mm})。
4.5 轴段②长度计算
结合轴承座、端盖、垫片及装配间隙参数：联轴器安全间隙 (K=13\ \mathrm{mm})，端盖厚度 (e=15\ \mathrm{mm})，调整垫片及间隙 (\Delta_1=3\ \mathrm{mm})，6211轴承宽度 (B=21\ \mathrm{mm})。
$$ L_2=K+e+\Delta_1+B=13+15+3+21=52\ \mathrm{mm} $$
4.6 轴段⑤（齿轮定位轴肩段）
齿轮定位轴肩高度取值：
$$ h=(0.07 \sim 0.1)d_4=(0.07\sim0.1)\times60=4.2\sim6\ \mathrm{mm} $$
取标准轴肩高度 (h=5\ \mathrm{mm})，轴肩直径：
$$ d_5=d_4+2h=60+2\times5=70\ \mathrm{mm} $$
箱体间隙 (\Delta=10\ \mathrm{mm})，高速齿轮齿宽 (b_1=75\ \mathrm{mm})，挡油环间隙 (\Delta_4=2.5\ \mathrm{mm})，齿轮端面箱体间隙：
$$ \Delta_3=\Delta+\frac{b_1-b_2}{2}=10+\frac{75-80}{2}=7.5\ \mathrm{mm} $$
轴段长度：
$$ L_5=\Delta_3-\Delta_4=7.5-2.5=5\ \mathrm{mm} $$
4.7 轴段③、⑥长度计算
轴段⑥长度计算：
$$ L_6 = B+\Delta+\Delta_4=21+10+2.5=33.5\ \mathrm{mm} \implies \text{圆整取 } L_6=34\ \mathrm{mm} $$
轴段③长度计算：
$$ L_3 = b_2-L_4+\Delta_3+\Delta+B=80-78+7.5+10+21=40.5\ \mathrm{mm} \implies \text{圆整取 } L_3=41\ \mathrm{mm} $$
4.8 支点与受力点间距计算
6211轴承支反力作用点距端面距离：(a=\dfrac{B}{2}=10.5\ \mathrm{mm})
$$ l_1 = a+L_2+\frac{b_2}{2}=10.5+52+40=102.5\ \mathrm{mm} $$
$$ l_2 = l_3 = L_6+L_5+\frac{b_2}{2}-a=34+5+40-10.5=68.5\ \mathrm{mm} $$
五、轴段尺寸及支点参数汇总
5.1 各轴段尺寸汇总表
轴段编号
直径 (d/\mathrm{mm})
长度 (L/\mathrm{mm})
装配说明
①
(d_1=45)
(L_1=82)
LX3弹性柱销联轴器，A型平键连接
②
(d_2=52)
(L_2=52)
装配JB/ZQ4606毡圈52油封，内设φ52/φ62定位套筒
③
(d_3=55)
(L_3=41)
安装右侧6211深沟球轴承
④
(d_4=60)
(L_4=78)
从动齿轮安装段，齿轮齿宽80mm
⑤
(d_5=70)
(L_5=5)
齿轮左侧轴向定位轴肩
⑥
(d_6=55)
(L_6=34)
安装左侧6211深沟球轴承
5.2 支点跨距参数表
参数
数值/(\mathrm{mm})
轴承反力作用点距端面 (a)
10.5
齿轮至右侧支点距离 (l_1)
102.5
齿轮至左侧支点距离 (l_2=l_3)
68.5
六、键连接设计（GB/T 1096）
联轴器与齿轮均采用A型普通平键连接，具体选型如下：
6.1 联轴器处键（轴段①，(d_1=45\ \mathrm{mm})）
适配轴径区间44～50mm，选键截面 (b=14\ \mathrm{mm}，h=9\ \mathrm{mm})；轴段长82mm，取键长70mm。
键型号：键 14×70 GB/T 1096-1990
6.2 齿轮处键（轴段④，(d_4=60\ \mathrm{mm})）
适配轴径区间58～65mm，选键截面 (b=18\ \mathrm{mm}，h=11\ \mathrm{mm})；轴段长78mm，取键长70mm。
键型号：键 18×70 GB/T 1096-1990
七、强度与寿命校核
7.1 基础已知参数
参数
符号
数值
单位
传递功率
(P)
6.70
kW
轴转速
(n)
140
r/min
轴传递转矩
(T)
457.1
N·m
齿轮分度圆直径
(d_2)
258
mm
齿轮齿宽
(b_2)
80
mm
轴材料许用弯曲应力
([\sigma_{-1}])
60
MPa
6211轴承基本额定动载荷
(C_r)
43.2
kN
6211轴承基本额定静载荷
(C_{0r})
29.2
kN
7.2 齿轮受力计算（压力角(\alpha=20^\circ)）
圆周力：
$$ F_t = \frac{2T}{d_2} = \frac{2 \times 457.1 \times 10^3}{258} = 3543.4\ \mathrm{N} $$
径向力：
$$ F_r = F_t \cdot \tan\alpha = 3543.4 \times 0.3640 = 1289.8\ \mathrm{N} $$
7.3 轴弯扭合成强度校核
7.3.1 支座支反力计算
总支点跨距：(l=l_1+l_2=102.5+68.5=171\ \mathrm{mm})
水平面（径向力）支反力：
$$ R_{AH} = \frac{F_r \cdot l_1}{l} = \frac{1289.8 \times 102.5}{171} = 772.8\ \mathrm{N} $$
$$ R_{BH} = F_r - R_{AH} = 1289.8 - 772.8 = 517.0\ \mathrm{N} $$
垂直面（圆周力）支反力：
$$ R_{AV} = \frac{F_t \cdot l_1}{l} = \frac{3543.4 \times 102.5}{171} = 2123.6\ \mathrm{N} $$
$$ R_{BV} = F_t - R_{AV} = 3543.4 - 2123.6 = 1419.8\ \mathrm{N} $$
7.3.2 截面弯矩计算（齿轮危险截面）
水平面弯矩：
$$ M_H = R_{AH} \cdot l_2 = 772.8 \times 68.5 = 52937\ \mathrm{N\cdot mm} $$
垂直面弯矩：
$$ M_V = R_{AV} \cdot l_2 = 2123.6 \times 68.5 = 145467\ \mathrm{N\cdot mm} $$
合成弯矩：
$$ M = \sqrt{M_H^2 + M_V^2} = \sqrt{52937^2 + 145467^2} = 154789\ \mathrm{N\cdot mm} $$
7.3.3 弯扭合成应力计算
轴传递扭矩：(T=457100\ \mathrm{N\cdot mm})，脉动循环工况取折算系数 (\alpha=0.6)
当量弯矩：
$$ M_{ca} = \sqrt{M^2 + (\alpha T)^2} = \sqrt{154789^2 + (0.6 \times 457100)^2} = 315040\ \mathrm{N\cdot mm} $$
轴段④抗弯截面系数（(d_4=60\ \mathrm{mm})）：
$$ W = \frac{\pi d_4^3}{32} = \frac{\pi \times 60^3}{32} = 21205\ \mathrm{mm^3} $$
当量弯曲应力：
$$ \sigma_{ca} = \frac{M_{ca}}{W} = \frac{315040}{21205} = 14.86\ \mathrm{MPa} $$
强度结论：(\sigma_{ca}=14.86\ \mathrm{MPa} \ll [\sigma_{-1}]=60\ \mathrm{MPa})，轴的静强度、疲劳强度均满足要求。
7.4 键连接挤压强度校核
45钢静载许用挤压应力：([\sigma_p]=120\sim150\ \mathrm{MPa})
7.4.1 联轴器键（14×70）
工作长度 (l=70-14=56\ \mathrm{mm})，有效键高 (k=4.5\ \mathrm{mm})
$$ \sigma_p = \frac{2T}{d_1 \cdot k \cdot l} = \frac{2 \times 457100}{45 \times 4.5 \times 56} = 80.6\ \mathrm{MPa} \lt 120\ \mathrm{MPa}，安全 $$
7.4.2 齿轮键（18×70）
工作长度 (l=70-18=52\ \mathrm{mm})，有效键高 (k=5.5\ \mathrm{mm})
$$ \sigma_p = \frac{2T}{d_4 \cdot k \cdot l} = \frac{2 \times 457100}{60 \times 5.5 \times 52} = 53.3\ \mathrm{MPa} \lt 120\ \mathrm{MPa}，安全 $$
7.5 轴承寿命校核（6211深沟球轴承）
7.5.1 轴承径向载荷
左侧轴承径向力：
$$ F_{rA} = \sqrt{R_{AH}^2 + R_{AV}^2} = \sqrt{772.8^2 + 2123.6^2} = 2260\ \mathrm{N} $$
右侧轴承径向力：
$$ F_{rB} = \sqrt{R_{BH}^2 + R_{BV}^2} = \sqrt{517.0^2 + 1419.8^2} = 1511\ \mathrm{N} $$
直齿轮无轴向力，当量动载荷取最大值 (P=2260\ \mathrm{N})
7.5.2 寿命计算
$$ L_{10h} = \frac{10^6}{60n} \left( \frac{C_r}{P} \right)^3 = \frac{10^6}{60 \times 140} \times \left( \frac{43200}{2260} \right)^3 \approx 831000\ \mathrm{h} $$
寿命结论：轴承寿命约83万小时，远大于设备常规设计寿命，满足使用要求。
八、整体校核总结论
校核项目
计算值
许用值
结论
轴弯扭合成应力
14.86 MPa
60 MPa
✅ 安全
联轴器键挤压应力
80.6 MPa
120 MPa
✅ 安全
齿轮键挤压应力
53.3 MPa
120 MPa
✅ 安全
轴承寿命
831000 h
＞20000 h
✅ 安全
最终结论：本次低速轴结构设计、键连接、轴承选型均满足强度与寿命设计要求，结构合理、安全可靠。