机设数据计算结果

二

（二）原动机的选择

效率 （P148）

• 带传动：$η_1 = 0.96$
• 单机圆柱齿轮减速器：$η_2 = 0.98$
• 弹性连轴器：$η_3 = 0.99$
• 每对轴承：$η_4 = 0.99$（共三对）
• 输送机滚筒：$η_w = 0.96$

总效率：$η_总 = η_1 η_2 η_3 η_4^3 η_w = 0.96 × 0.98 × 0.99 × 0.99^3 × 0.96 ≈ 0.868$

功率

工作机有效功率：$P_w = \dfrac{T_w n_w}{9550} ≈ 6.30\ \mathrm{kW}$

工作机要电动机输出的功率：$P_d = \dfrac{P_w}{η_总} ≈ 7.27\ \mathrm{kW}$

总传动比

$i_总 = \dfrac{n_电动机满载}{n_执行机构} = \dfrac{1460}{140} = 10.4286$

综合选择 YE3-160M-4，额定功率 11kW，满载速度 1460 r/min，同步转速1500 r/min

（三）传动比的分配

• V 带实际传动比：$i_v = \dfrac{d_2}{d_1(1-ε)} = \dfrac{400}{140×0.98} ≈ 2.915$
• 单级圆柱齿轮传动比：$i_g = \dfrac{i_总}{i_v} = \dfrac{10.4286}{2.915} ≈ 3.578$

三、 传动装置运动和动力参数的计算

(1) 各轴转速

• 0轴：$n_0 = 1460\ \mathrm{r/min}$ (满载转速)
• Ⅰ轴：$n_Ⅰ = \dfrac{n_0}{i_v} = \dfrac{1460}{2.915} ≈ 501\ \mathrm{r/min}$
• Ⅱ轴：$n_Ⅱ = \dfrac{n_Ⅰ}{i_g} = \dfrac{501}{3.578} ≈ 140\ \mathrm{r/min}$
• Ⅲ轴：$n_Ⅲ = n_Ⅱ = 140\ \mathrm{r/min}$

(2) 各轴的输入功率

• 0轴：$P_0 = P_d = 7.27\ \mathrm{kW}$
• Ⅰ轴：$P_Ⅰ = P_0·η_1·η_4 = 7.27 × 0.96 × 0.99 ≈ 6.91\ \mathrm{kW}$
• Ⅱ轴：$P_Ⅱ = P_Ⅰ·η_2·η_4 = 6.91 × 0.98 × 0.99 ≈ 6.70\ \mathrm{kW}$
• Ⅲ轴：$P_Ⅲ = P_Ⅱ·η_3·η_4 = 6.70 × 0.99 × 0.99 ≈ 6.57\ \mathrm{kW}$

(3) 各轴的输入转矩

• 0轴：$T_0 = 9550 × \dfrac{P_0}{n_0} = 9550 × \dfrac{7.27}{1460} ≈ 47.5\ \mathrm{N·m}$
• Ⅰ轴：$T_Ⅰ = 9550 × \dfrac{P_Ⅰ}{n_Ⅰ} = 9550 × \dfrac{6.91}{501} ≈ 131.7\ \mathrm{N·m}$
• Ⅱ轴：$T_Ⅱ = 9550 × \dfrac{P_Ⅱ}{n_Ⅱ} = 9550 × \dfrac{6.70}{140} ≈ 457.1\ \mathrm{N·m}$
• Ⅲ轴：$T_Ⅲ = 9550 × \dfrac{P_Ⅲ}{n_Ⅲ} = 9550 × \dfrac{6.57}{140} ≈ 448.0\ \mathrm{N·m}$

四、 传动零件的设计计算

V带 （机设P222）

(1) 求计算功率

查表 13-9 得 $K_a = 1.2$，得 $P_c = K_a P_0 = 1.2 × 7.27 = 8.724\ \mathrm{kW}$

(2) 选用V带型号

选用普通V带，B型

(3) 求大小带轮基准直径 $d_1$、$d_2$

$d_1 = 140\ \mathrm{mm}$，V带传动比 $i_v = 3.0$
计算得 $d_2 = 411.6\ \mathrm{mm}$，取标准值 $d_2 = 400\ \mathrm{mm}$

(4) 验证带速 $v$

$v = 10.70\ \mathrm{m/s}$ ， 合适

(5) 求V带基准长度 $L_d$ 和中心距 $a$

• 初定中心距 $a_0 = 810\ \mathrm{mm}$
• 带长 $L_0 = 2508\ \mathrm{mm}$

最终取 $L_d = 2500\ \mathrm{mm}$，$a ≈ 806\ \mathrm{mm}$

(6) 验算小带轮包角 $\alpha_1$

$α_1 = 180^\circ - \dfrac{d_2 - d_1}{a} × 57.3^\circ = 180 - \dfrac{260}{806} × 57.3^\circ = 161.5^\circ > 120^\circ$ ， 合适

(7) 求V带根数 $z$

• $P_0 = 2.82\ \mathrm{kW}$
• $\Delta P_0 = 0.46\ \mathrm{kW}$
• $K_α = 0.95$
• $K_L = 1.03$

单根V带额定功率：$P_r = (P_0+\Delta P_0) K_α K_L = 3.28 × 0.95 × 1.03 ≈ 3.21\ \mathrm{kW}$

求得 $z = P_c / P_r = 8.724 / 3.21 ≈ 2.72$，取 $z = 3$ 根

(8) 求作用在带轮上的压力 $F_Q$

• 单根 V 带初拉力
  $F_0 = \dfrac{500 \cdot P_c}{z \cdot v} \left( \dfrac{2.5}{K_\alpha} - 1 \right) + q \cdot v^2 = 235.8\ \mathrm{N}$
• 作用在轴上的压力
  $F_Q = 2 \cdot z \cdot F_0 \cdot \sin\left(\dfrac{\alpha_1}{2}\right) = 1396\ \mathrm{N}$

(9) 带轮结构设计（略）

圆柱齿轮参数计算 （机设P176）

(1) 选择材料及确定许用应力

取 $S_H = 1.1$，$S_F = 1.25$，寿命系数 $K_{HN}=K_{FN}=1$。

许用接触应力：
$[σ_{H1}] = 700/1.1 = 636.4\ \mathrm{MPa}$，$[σ_{H2}] = 600/1.1 = 545.5\ \mathrm{MPa}$，取 $[σ_H] = 545.5\ \mathrm{MPa}$。

许用弯曲应力：
$[σ_{F1}] = 560/1.25 = 448\ \mathrm{MPa}$，$[σ_{F2}] = 410/1.25 = 328\ \mathrm{MPa}$。

(2) 按齿面接触强度设计

设齿轮按8级精度制造。取载荷系数 $K = 1.5$，齿宽系数 $φ_d = 1.1$，弹性系数 $Z_E = 189.8\sqrt{\mathrm{MPa}}$，齿数比 $u = i_g = 3.578$，小齿轮转矩 $T_1 = T_Ⅰ = 131.7\ \mathrm{N·m} = 131700\ \mathrm{N·mm}$。

设计公式：
$$d_1 \ge 2.32 \sqrt[3]{\frac{K T_1}{φ_d} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot \left( \frac{Z_E}{[σ_H]} \right)^2 }$$

代入得：$d_1 \ge 70.6\ \mathrm{mm}$。

取小齿轮齿数 $z_1 = 24$，则模数 $m = d_1 / z_1 ≈ 2.94$，取标准模数 $m = 3\ \mathrm{mm}$。

大齿轮齿数 $z_2 = u z_1 = 3.578 × 24 ≈ 85.87$，取 $z_2 = 86$。实际传动比 $i_{12} = 86/24 = 3.5833$，误差很小。

几何尺寸：

• 分度圆直径：$d_1 = m z_1 = 72\ \mathrm{mm}$，$d_2 = m z_2 = 258\ \mathrm{mm}$
• 中心距：$a = (d_1 + d_2)/2 = 165\ \mathrm{mm}$
• 齿宽：$b = φ_d d_1 = 1.1 × 72 = 79.2\ \mathrm{mm}$，圆整后取 $b_2 = 80\ \mathrm{mm}$，$b_1 = 85\ \mathrm{mm}$

(3) 验算齿轮弯曲强度

查表得齿形系数和应力修正系数：

• $z_1=24$：$Y_{Fa1}=2.65$，$Y_{Sa1}=1.58$
• $z_2=86$：$Y_{Fa2}=2.22$，$Y_{Sa2}=1.77$

弯曲应力公式（不计重合度系数）：
$$σ_F = \frac{2 K T_1}{b m^2 z_1} Y_{Fa} Y_{Sa}$$
取 $b = b_2 = 80\ \mathrm{mm}$。

小齿轮弯曲应力：
$$σ_{F1} = \frac{2 × 1.5 × 131700}{80 × 9 × 24} × 2.65 × 1.58 ≈ 95.7\ \mathrm{MPa}$$

大齿轮弯曲应力：
$$σ_{F2} = σ_{F1} · \frac{Y_{Fa2} Y_{Sa2}}{Y_{Fa1} Y_{Sa1}} = 95.7 × \frac{2.22×1.77}{2.65×1.58} ≈ 89.8\ \mathrm{MPa}$$

均小于许用值（$[σ_{F1}]=448\ \mathrm{MPa}$，$[σ_{F2}]=328\ \mathrm{MPa}$），弯曲强度足够。

(4) 齿轮的圆周速度

$$v = \frac{\pi d_1 n_1}{60 × 1000} = \frac{\pi × 72 × 501}{60000} = 1.89\ \mathrm{m/s}$$
采用8级精度合宜。

减速器输出轴的危险截面直径计算

假设两轴承跨距$L$ = 300 mm，齿轮居中布置。

1. 已知设计参数

轴承对称跨距 $L_1=L_2=150\ \mathrm{mm}$，输出轴转矩 $T = 457.1\ \mathrm{N\cdot m}=457100\ \mathrm{N\cdot mm}$，大齿轮分度圆直径 $d_2=mz_2=3\times86=258\ \mathrm{mm}$。轴材料选用45钢调质，许用弯曲应力 $[σ_{-1}]=60\ \mathrm{MPa}$，单向运转转矩折合系数 $α=0.6$。

2. 齿轮载荷计算

齿轮圆周力：$$F_t = \frac{2T}{d_2} = \frac{2\times457100}{258} ≈ 3543\ \mathrm{N}$$
齿轮径向力（压力角$20^\circ$）：$$F_r = F_t\tan20^\circ = 3543\times0.364 ≈ 1290\ \mathrm{N}$$

3. 轴承支反力计算

垂直面轴承支反力：$$R_{AV}=R_{BV}=\frac{F_r}{2}=\frac{1290}{2}=645\ \mathrm{N}$$
水平面轴承支反力：$$R_{AH}=R_{BH}=\frac{F_t}{2}=\frac{3543}{2}=1771.5\ \mathrm{N}$$

4. 危险截面弯矩计算

垂直面危险截面弯矩：$$M_V = R_{AV}\times150 = 645\times150 = 96750\ \mathrm{N\cdot mm}=96.75\ \mathrm{N\cdot m}$$
水平面危险截面弯矩：$$M_H = R_{AH}\times150 = 1771.5\times150 = 265725\ \mathrm{N\cdot mm}=265.7\ \mathrm{N\cdot m}$$
合成总弯矩：$$M = \sqrt{M_V^2+M_H^2} = \sqrt{96.75^2+265.7^2} ≈ 282.8\ \mathrm{N\cdot m}$$

5. 弯扭合成当量弯矩计算

$$M_e = \sqrt{M^2+(α T)^2} = \sqrt{282.8^2+(0.6\times457.1)^2} ≈ 394\ \mathrm{N\cdot m}=394000\ \mathrm{N\cdot mm}$$

6. 危险截面轴径计算

轴最小危险截面直径：$$d \ge \sqrt[3]{\frac{M_e}{0.1[σ_{-1}]}} = \sqrt[3]{\frac{394000}{0.1\times60}} ≈ 40.3\ \mathrm{mm}$$
考虑单键槽强度削弱，轴径放大5%：$$d = 40.3\times1.05 ≈ 42.3\ \mathrm{mm}$$

7. 轴径取值与强度校核

圆整选取标准轴径，最终取 $d=45\ \mathrm{mm}$。
强度校核：$$σ_e = \frac{M_e}{0.1d^3} = \frac{394000}{0.1\times45^3} ≈ 43.2\ \mathrm{MPa} < 60\ \mathrm{MPa}$$

8. 计算结论

输出轴危险截面直径取45mm，当量应力小于许用应力，满足强度设计要求。